Şevket Bulut, 1971 yılında Kütahya’da doğmuştur. İlkokulu Kütahya Merkez Evliya Çelebi İlkokulunda tamamladıktan sonra, 1986 yılında Kütahya Merkez Hacı Hıfzı Kur’an Kursunda hafızlığını bitirmiştir. Ortaokul ve lise eğitimini Kütahya İmam-Hatip Lisesinde almıştır. 1994 yılında Erzurum Atatürk Üniversitesi İlahiyat Fakültesine girmiş ve 1999 yılında mezun olmuştur. 2002 yılında Erzurum Ömer Nasuhi Bilmen Eğitim Merkezinde müftülük ve vaizlik ihtisas kursunu bitirerek mesleki eğitimini tamamlamıştır.
Bulut, ilk görevine 1997 yılında İlahiyat Fakültesinde eğitimine devam ederken Erzurum Hınıs İlçesi Akçamelik Köyünde imam-hatip olarak başlamıştır. Daha sonra Erzurum Merkez Yeşilova Köyü ve Merkez Yıldızkent Camii’nde imam-hatiplik yapmıştır. 2003 yılında ihtisas kursunu tamamlamasının ardından Karadeniz Ereğli İlçe Vaizliği görevine atanmış ve 2009 yılına kadar bu görevini sürdürmüştür.
2009-2012 yılları arasında Tunceli Nazımiye İlçe Müftüsü olarak hizmet vermiştir. 2012 yılında Aydın’ın Yenipazar ilçesine müftü olarak atanmış, 2018 yılında ise Zonguldak Kozlu İlçe Müftülüğü görevine getirilmiştir. Şu anda Bursa İl Müftü Yardımcılığı görevini yürütmektedir.